Alexánder Morozévich nació 18 de julio de 1977 en Moscú, Rusia. A los 17 años sorprende y deja grata impresión en el Open Lloyds Bank de 1994. Triunfa con 9.5 puntos en 10 partidas (performance de 2900 puntos ELO), una actuación así está al alcance de muy pocos.
También triunfó en Kishenev (1998) y Pamplona (1999). Después de su Victoria en Dortmund 2002, Morozévich anunció su deseo de dejar el ajedrez profesional, pero esto aun no ha ocurrido.
En 2003 ganó el 37° Festival Internacional de Ajedrez en Biel, con 8 puntos de 10 y empató en primer lugar con Peter Svídler en el 56° Campeonato Ruso. En 2004 ganó el 13º Amber Blindfold y empató con Vladimir Krámnik en el primer lugar en el posicionamiento general. Obtuvo su segunda victoria consecutiva en Festival Internacional de Ajedrez de Biel 2004, y nuevamente lo ganaría en el 2006.
En septiembre de 2005, Morozévich compitió por el Campeonato Mundial de la FIDE ocupando la cuarta posición, detrás de Veselin Topálov, Viswanathan Anand y Peter Svídler.
En el torneo de Fin de Año en Pamplona (2006), logró seis de siete puntos posibles y se colocó en el primer lugar adelante de Dimitry Jakobenko, y segundo en el Campeonato Nacional de Rusia 2006.
Su estilo de juego es audaz. Es un amante de las aperturas en desuso con las que complica las posiciones. En ellas Morozévich se mueve como pez en el agua y da rienda suelta a su imaginación y creatividad. La afición aprecia su juego de riesgo, rara vez acepta tablas. Tiene un rating FIDE de 2765, situándose como el número cuatro del mundo.